【センター試験二日目】数学ⅡBの解答速報・設問別分析・学習アドバイスです!!! | 東進ハイスクール奈良校|奈良県

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2020年 1月 19日 【センター試験二日目】数学ⅡBの解答速報・設問別分析・学習アドバイスです!!!

~設問別分析~

【第1問】三角関数、指数・対数関数
[1](三角関数)
(1)は三角比の不等式を解き進める問題である。誘導は丁寧で、流れに沿って計算すれば難しくはない。基本的な内容である。(2)は方程式の2解をsinθ、cosθとする問題で、解と係数の関係、三角比の相互関係を用いて計算を進める典型的な問題である。こちらも基本的な内容である。
[2](指数関数・対数関数)
(1)は指数の基本的な計算、式の対称性を利用した計算である。典型的な出題である。(2)は対数不等式を多項式に置き換えて解く問題である。置き換えまでは基本的だが、整数解の決定という後半の設問で戸惑う受験生は少なくないだろう。
【第2問】微分法・積分法
2つの放物線の共通接線、およびそれらが囲む図形の面積に関する問題。よく出題される設定ではあるものの、曲線同士の位置関係などが読み取りにくく、また、計算もやや煩雑である。計算の工夫を行わないと、最後まで解き進めることは難しいだろう。
【第3問】数列(選択問題)
複雑な漸化式を、誘導に従い変形を進めて一般項を求める問題である。文字同士の対応関係、階差数列の理解、和の計算の工夫、など一通りの内容を理解していることが求められる。また、置き換えがやや複雑であり、正確に計算を進める力が求められる。
【第4問】ベクトル(選択問題)
(1)(2)は成分によるベクトルの大きさ、内積の計算である。(3)は四角形の形状を問う問題であるが、2線分が垂直であること、対辺の長さの比から判断できる。(4)では四面体の体積を問われている。(3)までで求めた事柄を利用して、必要な長さを求めれば解決できる。総じて、方針は立てやすいものの計算量が多い。ミスに注意しながら着実に解き進めたい。成分計算で進めるか、ベクトルのままで大きさと内積から計算を進めるか、要所で適切な判断が求められる。
【第5問】確率分布と統計的な推測(選択問題)
ある市の市立図書館の利用状況に関する調査の問題である。ある1週間で借りた本の冊数や利用者数、利用時間についての基本的、標準的な計算が中心である。最後に信頼度95%の信頼区間を求める問題が出題された。

~学習アドバイス~

大学入学共通テストの数学II・Bでは、数学I・Aよりも発展的な出題が多い一方、数学I・Aの学習を土台としているため、数学I・Aが未完成な状態では高得点は望めません。まずは、できるだけ早く数学I・Aの基礎を完璧なものにしましょう。その上で、数学II・Bの基礎を固めていくことが、効率的な学習となり、総合的な数学の力を自分のものにしていくことに繋がります。
数学II・Bのそれぞれの分野において、基礎・基本を身につける上で重要なポイントは以下の通りです。
◆方程式・式と証明
 3次式の展開・因数分解、二項定理、整式の除法について、しっかりと理解しておく必要があります。特に整式の除法は、剰余の定理、因数定理の導出の基となるものなので、原理からしっかりと理解を深めておきましょう。
◆三角関数
 加法定理から派生する倍角公式などは丸暗記でなく、導出過程も含めて理解し、さらに実際に使いこなせるレベルまで達する必要があります。求めるものによって、適切な式変形が素早く出来るように、まず加法定理を完全に理解しましょう。
◆指数・対数関数
 指数法則、およびそこから導かれる対数計算、底の変換の計算などがいかに正確に素早くできるかがポイントです。指数や対数の底の大きさによる大小の場合分けや、対数の真数条件などの基本事項を理解した上で、計算のスピードを上げる練習をしましょう。
◆図形と方程式
 座標平面上における2直線の平行条件・垂直条件や、点と直線の距離、円の方程式の求め方は必ず理解しておきましょう。また、領域における最大・最小問題は、文字のとり得る値や不等号の向きに注意して正しく図を描くことが重要になります。図から大小が容易に判断できない場合には、計算で比較を行うなど臨機応変な解法が取れるようにしましょう。
◆微分法・積分法
 関数とその導関数の対応について、グラフによる視覚的な理解をしておくことが重要です。また、面積の積分計算も確実にできるようにしておく必要があります。面積を求める領域の把握が第一歩となるので、日ごろから面倒がらずに図を描く習慣を身につけましょう。
◆数列
 等差数列、等比数列の決定とその和、漸化式、群数列など出題テーマが多岐にわたる分野ですが、いずれにおいても項の対応(規則性)を考えることが重要です。日ごろから具体的に項を書き並べて考えることを習慣を身につけましょう。
◆ベクトル
 内積計算、2直線の交点の位置ベクトル、ベクトルの垂直・平行条件、共線条件、共面条件などを押さえておく必要があります。一つ一つ整理して、確実に理解しましょう。

 これらの分野を効率よく学習するには、いきなり入試レベルの問題に取り組むのではなく、教科書の例題、練習問題、節末問題、章末問題と、少しずつステップアップしていくのが一番の近道です。「計算を最後までやり抜く」ことや「図やグラフを描いて考える」ことを積み重ね、早期に基礎を確固たるものにするために、問題演習を繰り返しましょう。

 物事を理解するとは、その道理や筋道がわかり、自ら使いこなすことができるようになることです。解法の暗記に頼るのではなく、公式や解法の原理を理解してから先に進むような勉強を繰り返すことで、受験だけでなく、将来社会に出てからも役立つ本当の力をつけることができます。
数学II・Bの問題は、数学I・A以上に抽象的に考えさせる問題が多く、また計算量も多いため、時間が足りないと感じることも多いと思います。大学入学共通テスト対策としては、限られた時間で正確に解けるように演習を繰り返すことが欠かせません。

 東進では「全国統一高校生テスト」を含めて年6回実施される「共通テスト本番レベル模試」があります。大学入学共通テストの傾向や自分の現在の力を知り、さらに不得意分野・弱点を明確にして大学入学共通テスト対策を進めていきましょう。

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